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网上看了很多关于求解一个有向图的强连通分支个数的算法,其中最著名的莫过于:
Kosaraju 算法看的比较晕!
过程如下:
1。 创建一个空的栈 S,并做一次 DFS 遍历。在 DFS 遍历中,当在递归调用 DSF 访问邻接顶点时,将当前顶点压入栈中; 2。 置换图(Transpose Graph); 3。 从栈 S 中逐个弹出顶点 v,以 v 为源点进行 DFS 遍历。从 v 开始的 DFS 遍历将输出 v 关联的强连通分支。直到S中元素全部弹出。先说一下强连通分支:
比如上图中1,0,2属于一个强连通分支。 讲述之前先说一个自己理解的重要基本知识点:在一个有向图中,如果s和v连接(之间连着路,但并不表示s到v可达或者v到s可达,只是说连着)。将这个有向图的所有路径取反,在邻接矩阵中对应着矩阵转置,如果: s能够抵达v,那么:在原图中,一定是v能够抵达s。
这个结论很明显,明显的不需要证明。然而就是这么一个结论,是理解本算法的最关键的一点。很明显在第一步DFS过程中,依次入栈的元素是:
1,2,4,3,0。 这个不解释!我之前一直调试不对的原因是把入栈元素代码放在最前面了。int DFS_1(int *map, int v,bool *visited,int N, stack &S){ visited[v] = 1;//v被访问过 //S.push(v);//入栈操作错误! for (int i = 0; i < N; i++) { if (!visited[i] && map[v*maxnum+i])//二维数组访问 DFS_1(map, i, visited, N,S); } S.push(v);//这个入栈操作要放到这,才是对的 return 0;}
那么在原图反转之后
第一个出栈的是0,然后对它DFS,只要0能够遍历到的,都属于0所代表的强连通分支。比如0能访问1,则在原图中1能到0,又因为0能到1,所以0,1属于 一个强连通分支中。
上述理解似乎简单了点,因为没说一个很重要的点,那就是在第一次DFS入栈操作中,如果一个顶点能够遍历的都遍历完了,包括其子顶点也遍历完了,那么该顶点入栈。此时该顶点以下的元素(栈底)都是该顶点能够访问到的,至于以后入栈的元素,不管他,至少该顶点不能访问到。所以在第二次DFS过程中,该顶点能够遍历到的,只在其底部的顶点中找,和它上面的没关系。这就保证了该顶点第二次DFS能够得到属于它的强连通分支。上面的有点啰嗦,不过有助于理解。
算法调试起来一直被一个点困扰着,后来再次理解算法时才发现。果然理解很重要!
#include#include #include #define maxnum 100using namespace std;int main(){ int kosaraju(int *map, int *nmap, int N); int N, M; int map[maxnum][maxnum]; int nmap[maxnum][maxnum]; bool visited[maxnum];//表示顶点i是否被访问过 ifstream in("input.txt"); in >> N >> M;//读取顶点数和边数 memset(map, 0, sizeof(map)); memset(nmap, 0, sizeof(nmap)); memset(visited, 0, sizeof(visited)); int a,b; for (int i = 0; i < M; i++) { in >> a >> b; map[a][b] = 1; nmap[b][a] = 1; } int cnt=kosaraju((int *)map, (int *)nmap, N); cout << endl; cout << "强连通分支个数" < << endl; return 0;}int DFS_1(int *map, int v,bool *visited,int N, stack &S){ visited[v] = 1;//v被访问过 for (int i = 0; i < N; i++) { if (!visited[i] && map[v*maxnum+i])//二维数组访问 DFS_1(map, i, visited, N,S); } S.push(v); return 0;}int DFS_2(int *nmap, int v, bool *visited, int N){ visited[v] = 1;//v被访问过 for (int i = 0; i < N; i++) { if (!visited[i] && nmap[v*maxnum + i]) DFS_2(nmap, i, visited, N); } return 0;}int kosaraju(int *map, int *nmap,int N){ stack S; int cnt = 0; bool visited[501]; while (!S.empty()) S.pop(); memset(visited, 0, sizeof(visited)); for (int i = 0; i < N; i++) { if (!visited[i]) DFS_1(map, i, visited, N, S); } memset(visited, 0, sizeof(visited)); cout << "出栈顺序:"; while (!S.empty()) { int top = S.top(); if (!visited[top]) { DFS_2(nmap, top, visited, N); cnt++; } cout << top ; S.pop(); } return cnt;}